Acabo de echarle un ojo a esto y veo que para la conexión se usa la función mysql_connect que está obsoleta y la van a quitar de PHP. No creo que haga ningún mal dejarla, pero lo digo por usar un PHP moderno, que por algo ha evolucionado el lenguaje.
Y luego hay cosas que creo que deberían quitarse o comentarse para advertir a los usuarios que no hay que hacerlas bajo ningún concepto. Como por ejemplo:
$comprobar1 = conexion("SELECT usuario FROM usuarios WHERE usuario = '$usuario'");
Esa variable $usuario para por un pequeño filtro para evitar problemas pero es totalmente vulnerable a inyecciones SQL. El atacante puede meterte detrás del nombre del usuario un DROP TABLE usuarios y te destroza la web.
Además el tuto es de 2009, creo que sería beneficioso para todos rehacerlo.
